基于Lotka-Volterra与改进型Cobb-Douglas函数的农业生态系统动态与优化控制研究

Abstract

针对自然森林向集约化农业转化引发的生态系统失衡问题，本文构建了耦合微观种群生态学、宏观生产经济学与空间计量经济学的多维数学分析框架。首先，建立含化学强迫项的扩展Lotka-Volterra非线性微分方程组，刻画物种演替轨迹并论证化学干预对雅可比矩阵稳定性的破坏机制；其次，引入蝙蝠与瓢虫等次级消费者重构食物网拓扑，通过Lyapunov方法分析系统全局渐近稳定性；再次，将内生化生态资本的改进Cobb-Douglas函数嵌入Bellman随机动态规划框架推导有机转型最优控制律；最后，引入地理加权回归（GWR）量化农业产量与生态因子的空间异质性。结果表明，生物多样性恢复与长期经济收益存在正向协同关系，为现代农业可持续转型提供了数理依据。